Fibonacci இலக்கம் என்ற பிரபஞ்ச எண் தான் இந்த அகர இலக்கமா!

லியோனார்டோ பிபோனச்சி (Leonardo Fibonacci) என்பவரால் மேலத்தேயரிற்கு அறிமுகம் செய்து வைக்கப்பட்ட இலக்கம் தான் பிபோனாச்சி இலக்கம். அதனால்த் தான் அவரின் பெயரையே அந்த இலக்கத்தின் பெயராகச் சூட்டிவிட்டனர். ஆனால் பிபோனாச்சி என்பவர் தன்னுடைய புத்தகத்தில் தெளிவாகக் கூறியுள்ளார், இந்த இலக்கத்தை தான் கண்டுபிடிக்கவில்லை. இதை இந்திய அரேபிய இலக்க முறைகளில் இருந்து கண்டு வியந்தேன் என்று தன் புத்தகத்தில் 1202 இல் குறிப்பிட இந்த இலக்க முறை பற்றிய ஆராய்ச்சி தொடங்கியது.

அப்படி ஆராய்ச்சி செய்யுமளவு என்ன உள்ளது என்று மேற்கொண்டு தேடும் போதுதான் ஒரு பிரபஞ்ச உண்மையைக் கண்டு பிடிக்க முடிந்தது. தமிழர்கள் நாம், இந்த வாழ்க்கையே ஒரு கணக்கு என்று கூறுவது வழக்கம். அதேபோல கணித மேதைகளும் இந்த வாழ்க்கை உயிர்கள் பிரபஞ்சம் பிண்டம் எல்லாமே ஒரு கணக்குத் தான், என்று கண்டு நிறுவியும் காண்பித்துள்ளானர். அதில் ஒரு அங்கம் தான் இந்த பிபோனச்சி இலக்கத் தொடரும். அதாவது இலக்கத் தொடர் என்றால் 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…… என்று சமனான எண்ணிக்கையில் கூட்டப் பட்டுச் செல்லும் இலக்கம் ஒரு இலக்கத் தொடர். 2,4,6,8,10…… என்று ஒரு கோட்ப்பாட்டின் அடிப்படையில் எழுதப் படும் இலக்கமும் ஒரு இலக்கத் தொடர் இதை இரட்டைஎண் என்று சொல்வார்கள். இதேபோல ஒற்றை எண் 1,3,5,7,9…. முக்கோணி எண் 1, 3, 6, 10, 15… என்று பல எண்தொடர்கள் உண்டு. அதில் ஒரு அதிசய இலக்கம் தான் இந்த பிபோனாச்சி இலக்கம்.

பிபோனச்சி இயக்கத்தின் தொடர் 1,1,2,3,5,8,13,21….. என்று செல்கின்றது. இந்தத் தொடரை உற்றுக் கவனிப்பதில் என்ன அதிசயம் என்றால், தொடரில் உள்ள ஒரு இலக்கம் அதற்கு முந்தய இலக்கத்தோடு கூட்டப்பட்டு அடுத்த இலக்கம் உருவாகின்றது. உதாரணத்திற்கு, மூன்றாவது இலக்கம் 2 அதற்கு முன்னுள்ள 1 உடன் கூட்டப்பட்டு 3 உருவாகின்றது. ஆகவே 3 நான்காவது இலக்கம். இவ்வாறே 3+2ஸ்ரீ5 ஆகவே 5 ஐந்தாவது இலக்கம். இவ்வாறே இயக்கத்தின் தொடர் நீண்டு வளர்ந்து 8,13,21,34,55…. என்று செல்கின்றது.

இப்போது இந்த தொடரில் வரும் இலக்கத்தின் அடிப்படையில்த் தான் இந்த இயற்கையில் பல பொருட்கள் உள்ளது என்று இயற்கை ஆய்வாளர்கள் வெளியிட ஆராய்ச்சி விரிவடைகின்றது. ஒரு தாவரத்தில் உள்ள பூக்களின் எண்ணிக்கை, பூக்களில் உள்ள இதழ்களின் எண்ணிக்கை என்று தொட்ட இடமெல்லாம் இந்த இலக்கத்தின் ஆதிக்கத்தைக் கண்ட ஆய்வாளர்கள் வியந்தனர். அதைத்தொடர்ந்து கணித மேதைகள் இந்த இலக்கத்தை ஆராயத் தொடங்கினர். இந்த இலக்கத்தை வைத்து ஒரு வரைவு வரைவோம் என்று ஆரம்பித்த ஆராய்ச்சி பிரபஞ்சத்தின் அதிசயத்தைக் கண்டுபிடிக்கும் என்று அன்று உணராத கணிதவியலாளர் இந்த இலக்கத்தை சாதாரணமாக நினைத்தனர்.

முதலில் இந்த இலக்கங்களைக் கொண்டு சதுரங்களை அமைக்கத் தொடங்கினர். அந்த சதுரம் மூன்றாவது இலக்கம் வரையும் போதே செவ்வகமாக மாறியது. அதன் பின் அந்த செவ்வகம் விரிந்து சென்றது. இப்போது இந்த செவ்வகத்தின் விளிம்பை முட்டிச் செல்லும் வகையில் ஒரு வளைவை வரைந்தனர். இந்த வளைவின் பாதையைக் கணிக்க வளைவின் Ratio ஐ எடுக்கும் போது, வளைவு என்ன தான் விரிந்து சென்றாலும் அதன் விரிந்த மாற்றம் எப்போதும் சமனாகவே இருக்கின்றது என்று கண்டுபிடித்தனர். இது 1.6180 என்றே எப்போதும் இருக்கின்றது என்பதை விட கிரேக்கர்களில் பிடியஸ் (Phidias) என்பவரால் உருவாக்கப்பட்ட சிலைகள் எப்போதும் இந்த இலக்கக் கட்டமைப்பிற்குள் வந்திருப்பதை பார்த்து அசந்தனர். அதனால் இந்த Ratio விகிதத்தை Golden ratio என்று குறிப்பிட்டு பிடியாஸ் என்பவரை நினைவூட்டும் வகையில் Phi ( அல்பா) என்ற கிரேக்க குறியீட்டை இதற்கு வைத்தனர். (அல்பா ஸ்ரீ 1.6180)

அது மட்டும் இன்றி காலப்போக்கில் இந்த செவ்வகத்துள் வரைந்த வளைவின் அமைப்பில்த் தான் இந்த தாவரங்கள் அமைந்துள்ளன உடல் உறுப்புக்கள் அமைந்துள்ளன,இந்த உலகம் அமைந்துள்ளது பிரபஞ்சம் கூட இதே வளைவில்த் தான் வளைந்து விரிந்து செல்கின்றது என்று சொல்லும் பொது மேலும் ஆச்சரியப்பட்டு இ ந்த அந்த அமைப்பை உற்றுநோக்கிய எனக்கு ஒரு ஆச்சரியம் காத்துக்கிடந்தது. அந்த அமைப்பை வலம் சுழியாக வரைந்தால் எம் தாய் மொழியின் ஆரம்பமான அ என்ற எழுத்தின் அமைப்பில் இருப்பதைக் கண்டு அசந்தேன். அதனால் இந்த இலக்கத்திற்கு அகர இலக்கம் என்று நான் பெயரிட்டேன். பெயரிட்டு முடிய ஒரு திருக்குறள் தான் எனக்கு நினைவிற்கு வந்தது.

அகர முதல எழுத்தெல்லாம் ஆதி
பகவன் முதற்றே உலகு.
சிந்தனை சிவவினோபன்.

3,635 total views, 6 views today